Coniche - Lucio Musto
Coniche
«Cinque parametri individuano una conica».
Su questo non avevamo nessun dubbio, noi studentelli del primo anno, al corso di "Proiettiva".
Per chi non lo ricordasse, ripeterò che le coniche sono le curve ottenibili su un piano che intercetti un cono circolare.
L'affermazione iniziale garantisce che se hai cinque valori, punti o condizioni, hai anche la tua parabola o ellissi o iperbole, i casi particolari come il cerchio e quelle due o tre coniche degeneri.
Perché con quei valori, di coniche ce ne è sicuramente una, ed una sola.
L'esame di Geometria Analitica e Proiettiva cominciava sempre, ai miei tempi col disegno di una conica reale e relativa discussione. La domanda per me, fu questa:
«Discuta per favore e disegni la conica passante per il punto "A". lo indichi prego sulla lavagna! (Dio! Quanto era pulita e nera quell'immensa lavagna da venti metriquadri e quanto miserrimo il mio punto"A"!), che abbia poi una condizione di tangenza in "B" (questo punto vale doppio perché la curva ci passa ed è tangente ad una retta non disegnata), ed infine tangente alle retta impropria. nel punto che più le aggrada.» concluse sorridendo
La retta impropria è naturalmente quel concetto matematico che indica il bordo del piano infinito, e naturalmente sta all'infinito! Un suo punto si indica con una freccetta per significare in quale direzione dovrei andare per l'eternità su questo piano senza fine per trovare il punto appartenente alla mia curva.
"Tangente all'infinito." altra condizione doppia. I miei cinque parametri erano tutti dati, ed io col gesso dovevo disegnare una curva partendo dai due puntini "A" e "B" e due freccettine ai bordi della lavagna dirette verso il nulla e dimostrare al professore che "quella" era proprio la conica indicata da lui!
A cinquant'anni da allora credo che non saprei rifarlo, ma allora la curva gliela disegnai, e come!
E presi ventisette sul libretto ed un bacio in pubblico dalla mia Lei. che non finiva più!
Ecco, questo il raccontino autobiografico dell'inizio di un mio esame, che mi serve per pormi una domanda semplice:
«Perché, giovane ed inesperto, riuscii a disegnare quella conica sfuggente e mai vista prima? Ed oggi, in circostanze simili, con solo qualche punto sparso ad indicarmi la via dell'impresa impossibile, come conviene che mi comporti?».
Le risposte mi appaiono chiare ed immediate:
«Le cinque condizioni c'erano, e quindi in "assoluta certezza" c'era la curva, e "doveva" essere discutile e disegnabile.
Ed anche oggi, dovrei fare la stessa cosa; fare riferimento alle mie certezze, quelle dello spirito e quelle dell'intelletto e partire di lì, con fede assoluta. che poi il procedimento si trova!».
Lucio Musto 4 gennaio 2005 parole 433
«Cinque parametri individuano una conica».
Su questo non avevamo nessun dubbio, noi studentelli del primo anno, al corso di "Proiettiva".
Per chi non lo ricordasse, ripeterò che le coniche sono le curve ottenibili su un piano che intercetti un cono circolare.
L'affermazione iniziale garantisce che se hai cinque valori, punti o condizioni, hai anche la tua parabola o ellissi o iperbole, i casi particolari come il cerchio e quelle due o tre coniche degeneri.
Perché con quei valori, di coniche ce ne è sicuramente una, ed una sola.
L'esame di Geometria Analitica e Proiettiva cominciava sempre, ai miei tempi col disegno di una conica reale e relativa discussione. La domanda per me, fu questa:
«Discuta per favore e disegni la conica passante per il punto "A". lo indichi prego sulla lavagna! (Dio! Quanto era pulita e nera quell'immensa lavagna da venti metriquadri e quanto miserrimo il mio punto"A"!), che abbia poi una condizione di tangenza in "B" (questo punto vale doppio perché la curva ci passa ed è tangente ad una retta non disegnata), ed infine tangente alle retta impropria. nel punto che più le aggrada.» concluse sorridendo
La retta impropria è naturalmente quel concetto matematico che indica il bordo del piano infinito, e naturalmente sta all'infinito! Un suo punto si indica con una freccetta per significare in quale direzione dovrei andare per l'eternità su questo piano senza fine per trovare il punto appartenente alla mia curva.
"Tangente all'infinito." altra condizione doppia. I miei cinque parametri erano tutti dati, ed io col gesso dovevo disegnare una curva partendo dai due puntini "A" e "B" e due freccettine ai bordi della lavagna dirette verso il nulla e dimostrare al professore che "quella" era proprio la conica indicata da lui!
A cinquant'anni da allora credo che non saprei rifarlo, ma allora la curva gliela disegnai, e come!
E presi ventisette sul libretto ed un bacio in pubblico dalla mia Lei. che non finiva più!
Ecco, questo il raccontino autobiografico dell'inizio di un mio esame, che mi serve per pormi una domanda semplice:
«Perché, giovane ed inesperto, riuscii a disegnare quella conica sfuggente e mai vista prima? Ed oggi, in circostanze simili, con solo qualche punto sparso ad indicarmi la via dell'impresa impossibile, come conviene che mi comporti?».
Le risposte mi appaiono chiare ed immediate:
«Le cinque condizioni c'erano, e quindi in "assoluta certezza" c'era la curva, e "doveva" essere discutile e disegnabile.
Ed anche oggi, dovrei fare la stessa cosa; fare riferimento alle mie certezze, quelle dello spirito e quelle dell'intelletto e partire di lì, con fede assoluta. che poi il procedimento si trova!».
Lucio Musto 4 gennaio 2005 parole 433